ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE e ERROS - Exercícios de Cálculo Numérico resolvidos

1- Considere o sistema F(10,4,-4,4). Represente neste sistema os números abaixo e se necessário use truncamento:

a) 432124
b)-0,0013523
c)125,64
d)0,00034

2- Mudar a representação dos números:

a) (1101)base 2  para base 10
b)(0,110)base 2  para base 10
c) (13)base 10  para base 2
d)(0,75)base 10  para base 2

3- Considere  o sistema F(3,2,-1,2). Responda:

a) Qual o menor numero representável nessa máquina?
-0,10x3^-1 = |m|

b) Qual o maior numero representável nessa máquina?
0,22x3^2 = |M|

c) Quantos números reais positivos podemos representar nesse sistema?
2*3*4= 24 números positivos

4-Considere o valor exato x= 3247,512 e o valor aproximado  x-barra = 3247,000. Determine para esse aproximação o erro absoluto e o erro relativ

5- Considere agora o valor exato x=1,512 e o valor aproximado x-barra= 1,000. Determine para essa aproximação o erro absoluto e relativo.

6-Os erros absolutos e relativos serão usados como critério de parada em diversas sequências numéricas de soluções aproximadas em procedimentos numéricos. Use cálculos efetuados nos itens anteriores para justificar poque o erro relativo será preferível na maioria desses critérios

O erro absoluto considera o erro sem verificar sua proporcionalidade, enquanto o erro relativo leva em consideração a razão do erro em relação ao numero original.
Considerando os cálculos anteriores verificamos que um erro absoluto de 0,512 gera um erro relativo absurdamente maior no numero x= 1,512 do que no numero y=3247,512 exatamente por não considerar o erro proporcionalmente.




7- Considere o somatório

Ao efetuar a soma para Xi= 0,11 em um computador operando no sistema binário foi obtido 3299,99691 e em uma calculadora que opera na base 10 foi obtido s= 3300.







a) ao converter (0,11)base 10 para base 2 esse representação será finita ou infinita? Justifique sua resposta com cálculo até a nona casa decimal (9 dígitos na mantissa)

b) Utilize a resposta do item (a) para justificar a diferença dos valores obtidos para S1 em um sistema que opera na base 2 e outro que opera na base 10.


Este processo de conversão é uma fonte de erros que afetam o resultado final dos cálculos. Pois um numero que é inteiro em uma base pode não ser em outra, como ocorre no exercício acima. Então quando se faz a operação em uma máquina,como dito no enunciado,ela fará duas conversões uma na entrada e outra ao retornar o resultado, então  a máquina fara uma conversão do resultado obtido em sua base para a base desejada, essas duas conversões que geram o erros.



 c) Considerando  que a calculadora forneceu o valor correto para S1, determine o erro relativo para o valor fornecido pelo computador.